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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 68, 18181818181819

r=68,18181818181819

A soma desta sequência é:

s = 761

s=761

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{n - 1}

a_n=11*68,18181818181819^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 750, 51136, 36363636365, 3486570, 247933885, 237720698, 7227649, 16208229458, 370335, 1105106553979, 7957, 75348174134986, 08, 5137375509203596, 3, 5027560290024525 E + 17

11,750,51136,36363636365,3486570,247933885,237720698,7227649,16208229458,370335,1105106553979,7957,75348174134986,08,5137375509203596,3,5027560290024525E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{750}{11} = 68, 18181818181819$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 68, 18181818181819$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 68, 18181818181819$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 68, 18181818181819^{2}) / (1 - 68, 18181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 4648, 760330578513) / (1 - 68, 18181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 4647, 760330578513 / (1 - 68, 18181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 4647, 760330578513 / - 67, 18181818181819)$

$s_{2} = 11 \cdot 69, 18181818181819$

$s_{2} = 761$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 68, 18181818181819$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{2 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{1} = 11 \cdot 68, 18181818181819 = 750$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{3 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{2} = 11 \cdot 4648, 760330578513 = 51136, 36363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{4 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{3} = 11 \cdot 316960, 9316303532 = 3486570, 247933885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{5 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{4} = 11 \cdot 21610972, 611160446 = 237720698, 7227649$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{6 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{5} = 11 \cdot 1473475405, 306394 = 16208229458, 370335$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{7 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{6} = 11 \cdot 100464232179, 98143 = 1105106553979, 7957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{8 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{7} = 11 \cdot 6849834012271, 462 = 75348174134986, 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{9 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{8} = 11 \cdot 467034137200326, 94 = 5137375509203596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{10 - 1} = 11 \cdot 68, 18181818181819^{9} = 11 \cdot 31843236627295024 = 3, 5027560290024525 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas