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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 530, 8181818181819

r=530,8181818181819

A soma desta sequência é:

s = 5850

s=5850

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{n - 1}

a_n=11*530,8181818181819^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 5839, 000000000001, 3099447, 363636364, 1645243014, 2066119, 873324905450, 219, 463576738447620, 8, 2, 4607496143596893 E + 17, 1, 3062106362042026 E + 20, 6, 9336035498148535 E + 22, 3, 6804828297608123 E + 25

11,5839,000000000001,3099447,363636364,1645243014,2066119,873324905450,219,463576738447620,8,2,4607496143596893E+17,1,3062106362042026E+20,6,9336035498148535E+22,3,6804828297608123E+25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5839}{11} = 530, 8181818181819$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 530, 8181818181819$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 530, 8181818181819$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 530, 8181818181819^{2}) / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 281767, 94214876037) / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 281766, 94214876037 / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 281766, 94214876037 / - 529, 8181818181819)$

$s_{2} = 11 \cdot 531, 8181818181819$

$s_{2} = 5850, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 530, 8181818181819$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{2 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{1} = 11 \cdot 530, 8181818181819 = 5839, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{3 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{2} = 11 \cdot 281767, 94214876037 = 3099447, 363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{4 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{3} = 11 \cdot 149567546, 74605563 = 1645243014, 2066119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{5 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{4} = 11 \cdot 79393173222, 74718 = 873324905450, 219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{6 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{5} = 11 \cdot 42143339858874, 62 = 463576738447620, 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{7 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{6} = 11 \cdot 22370451039633540 = 2, 4607496143596893 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{8 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{7} = 11 \cdot 1, 1874642147310932 E + 19 = 1, 3062106362042026 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{9 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{8} = 11 \cdot 6, 30327595437714 E + 21 = 6, 9336035498148535 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{10 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{9} = 11 \cdot 3, 3458934816007385 E + 24 = 3, 6804828297608123 E + 25$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas