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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 090909090909091

r=4,090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 56

s=56

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}

a_n=11*4,090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 45, 184, 0909090909091, 753, 099173553719, 3080, 8602554470317, 12603, 519226828766, 51559, 85138248132, 210926, 6647465145, 862881, 81032665, 3529971, 0422453866

11,45,184,0909090909091,753,099173553719,3080,8602554470317,12603,519226828766,51559,85138248132,210926,6647465145,862881,81032665,3529971,0422453866

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{11} = 4, 090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 4, 090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 090909090909091^{2}) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 16, 735537190082646) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 15, 735537190082646 / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 15, 735537190082646 / - 3, 090909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 090909090909092$

$s_{2} = 56, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 4, 090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{1} = 11 \cdot 4, 090909090909091 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{2} = 11 \cdot 16, 735537190082646 = 184, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{3} = 11 \cdot 68, 46356123215627 = 753, 099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{4} = 11 \cdot 280, 07820504063926 = 3080, 8602554470317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{5} = 11 \cdot 1145, 7744751662515 = 12603, 519226828766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{6} = 11 \cdot 4687, 259216589211 = 51559, 85138248132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{7} = 11 \cdot 19175, 151340592227 = 210926, 6647465145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{8} = 11 \cdot 78443, 80093878637 = 862881, 81032665$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{9} = 11 \cdot 320906, 45838594425 = 3529971, 0422453866$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas