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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 285, 1818181818182

r=285,1818181818182

A soma desta sequência é:

s = 3148

s=3148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{n - 1}

a_n=11*285,1818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 3137, 894615, 3636363636, 255128035, 9752066, 72757877168, 56575, 20749223697980, 977, 5917301340051484, 1, 6875067548855916 E + 18, 4, 812462445523728 E + 20, 1, 3724267901461757 E + 23

11,3137,894615,3636363636,255128035,9752066,72757877168,56575,20749223697980,977,5917301340051484,1,6875067548855916E+18,4,812462445523728E+20,1,3724267901461757E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3137}{11} = 285, 1818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 285, 1818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 285, 1818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 285, 1818181818182^{2}) / (1 - 285, 1818181818182))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 81328, 6694214876) / (1 - 285, 1818181818182))$

$s_{2} = 11 * (- 81327, 6694214876 / (1 - 285, 1818181818182))$

$s_{2} = 11 * (- 81327, 6694214876 / - 284, 1818181818182)$

$s_{2} = 11 \cdot 286, 1818181818182$

$s_{2} = 3148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 285, 1818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{2 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{1} = 11 \cdot 285, 1818181818182 = 3137$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{3 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{2} = 11 \cdot 81328, 6694214876 = 894615, 3636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{4 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{3} = 11 \cdot 23193457, 815927874 = 255128035, 9752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{5 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{4} = 11 \cdot 6614352469, 869614 = 72757877168, 56575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{6 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{5} = 11 \cdot 1886293063452, 8162 = 20749223697980, 977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{7 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{6} = 11 \cdot 537936485459225, 8 = 5917301340051484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{8 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{7} = 11 \cdot 1, 5340970498959923 E + 17 = 1, 6875067548855916 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{9 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{8} = 11 \cdot 4, 374965859567025 E + 19 = 4, 812462445523728 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{10 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{9} = 11 \cdot 1, 2476607183147053 E + 22 = 1, 3724267901461757 E + 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas