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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 18, 181818181818183

r=18,181818181818183

A soma desta sequência é:

s = 211

s=211

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{n - 1}

a_n=11*18,181818181818183^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 200, 00000000000003, 3636, 3636363636374, 66115, 70247933887, 1202103, 681442525, 21856430, 571682274, 397389646, 7578595, 7225266304, 688356, 131368478267, 06104, 2388517786673, 837

11,200,00000000000003,3636,3636363636374,66115,70247933887,1202103,681442525,21856430,571682274,397389646,7578595,7225266304,688356,131368478267,06104,2388517786673,837

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{11} = 18, 181818181818183$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 18, 181818181818183$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 18, 181818181818183$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 18, 181818181818183^{2}) / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 330, 5785123966943) / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * (- 329, 5785123966943 / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * (- 329, 5785123966943 / - 17, 181818181818183)$

$s_{2} = 11 \cdot 19, 181818181818183$

$s_{2} = 211, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 18, 181818181818183$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{2 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{1} = 11 \cdot 18, 181818181818183 = 200, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{3 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{2} = 11 \cdot 330, 5785123966943 = 3636, 3636363636374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{4 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{3} = 11 \cdot 6010, 518407212624 = 66115, 70247933887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{5 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{4} = 11 \cdot 109282, 15285841135 = 1202103, 681442525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{6 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{5} = 11 \cdot 1986948, 2337892975 = 21856430, 571682274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{7 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{6} = 11 \cdot 36126331, 52344178 = 397389646, 7578595$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{8 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{7} = 11 \cdot 656842391, 3353051 = 7225266304, 688356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{9 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{8} = 11 \cdot 11942588933, 369184 = 131368478267, 06104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{10 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{9} = 11 \cdot 217137980606, 71246 = 2388517786673, 837$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas