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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8181818181818181

r=1,8181818181818181

A soma desta sequência é:

s = 30

s=30

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}

a_n=11*1,8181818181818181^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 20, 36, 36363636363636, 66, 11570247933884, 120, 21036814425243, 218, 56430571682256, 397, 3896467578592, 722, 526630468835, 1313, 684782670609, 2388, 517786673834

11,20,36,36363636363636,66,11570247933884,120,21036814425243,218,56430571682256,397,3896467578592,722,526630468835,1313,684782670609,2388,517786673834

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{11} = 1, 8181818181818181$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8181818181818181$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 1, 8181818181818181$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 8181818181818181^{2}) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 305785123966942) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 11 * (- 2, 305785123966942 / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 11 * (- 2, 305785123966942 / - 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 818181818181818$

$s_{2} = 30, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 1, 8181818181818181$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{2} = 11 \cdot 3, 305785123966942 = 36, 36363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{3} = 11 \cdot 6, 010518407212621 = 66, 11570247933884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{4} = 11 \cdot 10, 92821528584113 = 120, 21036814425243$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{5} = 11 \cdot 19, 86948233789296 = 218, 56430571682256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{6} = 11 \cdot 36, 12633152344175 = 397, 3896467578592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{7} = 11 \cdot 65, 68423913353045 = 722, 526630468835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{8} = 11 \cdot 119, 42588933369173 = 1313, 684782670609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 8181818181818181^{9} = 11 \cdot 217, 1379806067122 = 2388, 517786673834$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas