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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 17, 818181818181817

r=17,818181818181817

A soma desta sequência é:

s = 206

s=206

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{n - 1}

a_n=11*17,818181818181817^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 195, 99999999999997, 3492, 3636363636356, 62227, 570247933865, 1108782, 160781367, 19756482, 1375589, 352024590, 8146858, 6272438163, 607128, 111763443642, 4543, 1991421359447, 367

11,195,99999999999997,3492,3636363636356,62227,570247933865,1108782,160781367,19756482,1375589,352024590,8146858,6272438163,607128,111763443642,4543,1991421359447,367

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{11} = 17, 818181818181817$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 17, 818181818181817$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 17, 818181818181817$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 17, 818181818181817^{2}) / (1 - 17, 818181818181817))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 317, 48760330578506) / (1 - 17, 818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 316, 48760330578506 / (1 - 17, 818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 316, 48760330578506 / - 16, 818181818181817)$

$s_{2} = 11 \cdot 18, 818181818181817$

$s_{2} = 206, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 17, 818181818181817$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{2 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{1} = 11 \cdot 17, 818181818181817 = 195, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{3 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{2} = 11 \cdot 317, 48760330578506 = 3492, 3636363636356$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{4 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{3} = 11 \cdot 5657, 05184072126 = 62227, 570247933865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{5 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{4} = 11 \cdot 100798, 37825285154 = 1108782, 160781367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{6 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{5} = 11 \cdot 1796043, 8306871727 = 19756482, 1375589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{7 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{6} = 11 \cdot 32002235, 528607804 = 352024590, 8146858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{8 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{7} = 11 \cdot 570221651, 2370117 = 6272438163, 607128$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{9 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{8} = 11 \cdot 10160313058, 404936 = 111763443642, 4543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{10 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{9} = 11 \cdot 181038305404, 3061 = 1991421359447, 367$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas