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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 21

s=21

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=11*0,9090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, 10, 9, 09090909090909, 8, 264462809917354, 7, 513148009015777, 6, 830134553650705, 6, 20921323059155, 5, 644739300537774, 5, 131581182307066, 4, 665073802097332

11,10,9,09090909090909,8,264462809917354,7,513148009015777,6,830134553650705,6,20921323059155,5,644739300537774,5,131581182307066,4,665073802097332

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{11} = 0, 9090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = 0, 9090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 21, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = 0, 9090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 11 \cdot 0, 8264462809917354 = 9, 09090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 11 \cdot 0, 7513148009015777 = 8, 264462809917354$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 11 \cdot 0, 6830134553650706 = 7, 513148009015777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 11 \cdot 0, 620921323059155 = 6, 830134553650705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 11 \cdot 0, 5644739300537773 = 6, 20921323059155$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 11 \cdot 0, 5131581182307067 = 5, 644739300537774$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 11 \cdot 0, 4665073802097333 = 5, 131581182307066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 11 \cdot 0, 4240976183724848 = 4, 665073802097332$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas