Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 8

r=-8

A soma desta sequência é:

s = 627

s=627

A forma geral desta série é:

a_{n} = 11 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=11*-8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

11, - 88, 704, - 5632, 45056, - 360448, 2883584, - 23068672, 184549376, - 1476395008

11,-88,704,-5632,45056,-360448,2883584,-23068672,184549376,-1476395008

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{88}{11} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{704}{-} 88 = - 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 11$ , a razão comum: $r = - 8$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 11 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 11 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 11 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 11 * (513 / 9)$

$s_{3} = 11 \cdot 57$

$s_{3} = 627$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 11$ e a razão comum: $r = - 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 11 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{2 - 1} = 11 \cdot - 8^{1} = 11 \cdot - 8 = - 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{3 - 1} = 11 \cdot - 8^{2} = 11 \cdot 64 = 704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{4 - 1} = 11 \cdot - 8^{3} = 11 \cdot - 512 = - 5632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{5 - 1} = 11 \cdot - 8^{4} = 11 \cdot 4096 = 45056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{6 - 1} = 11 \cdot - 8^{5} = 11 \cdot - 32768 = - 360448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{7 - 1} = 11 \cdot - 8^{6} = 11 \cdot 262144 = 2883584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{8 - 1} = 11 \cdot - 8^{7} = 11 \cdot - 2097152 = - 23068672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{9 - 1} = 11 \cdot - 8^{8} = 11 \cdot 16777216 = 184549376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 8^{10 - 1} = 11 \cdot - 8^{9} = 11 \cdot - 134217728 = - 1476395008$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas