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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 711610486891386

r=8,711610486891386

A soma desta sequência é:

s = 10372

s=10372

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{n - 1}

a_n=1068*8,711610486891386^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1068, 9304, 81052, 82397003747, 706100, 6312895399, 6151273, 664342583, 53587500, 16202565, 466833428, 37779653, 4066870990, 2874713, 35428995967, 82269, 308643612813, 31683

1068,9304,81052,82397003747,706100,6312895399,6151273,664342583,53587500,16202565,466833428,37779653,4066870990,2874713,35428995967,82269,308643612813,31683

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9304}{1068} = 8, 711610486891386$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 711610486891386$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.068$ , a razão comum: $r = 8, 711610486891386$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1068 * ((1 - 8, 711610486891386^{2}) / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * ((1 - 75, 89215727531598) / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * (- 74, 89215727531598 / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * (- 74, 89215727531598 / - 7, 711610486891386)$

$s_{2} = 1068 \cdot 9, 711610486891386$

$s_{2} = 10372$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.068$ e a razão comum: $r = 8, 711610486891386$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1068$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{2 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386 = 9304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{3 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{2} = 1068 \cdot 75, 89215727531598 = 81052, 82397003747$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{4 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{3} = 1068 \cdot 661, 1429131924531 = 706100, 6312895399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{5 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{4} = 1068 \cdot 5759, 619535901295 = 6151273, 664342583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{6 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{5} = 1068 \cdot 50175, 56194946222 = 53587500, 16202565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{7 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{6} = 1068 \cdot 437109, 9516646035 = 466833428, 37779653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{8 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{7} = 1068 \cdot 3807931, 638845947 = 4066870990, 2874713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{9 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{8} = 1068 \cdot 33173217, 198335852 = 35428995967, 82269$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{10 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{9} = 1068 \cdot 288992146, 8289483 = 308643612813, 31683$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas