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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8095238095238095

r=1,8095238095238095

A soma desta sequência é:

s = 295

s=295

A forma geral desta série é:

a_{n} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{n - 1}

a_n=105*1,8095238095238095^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

105, 190, 343, 80952380952385, 622, 1315192743765, 1125, 7617967822048, 2037, 0927751297043, 3686, 1678788061313, 6670, 208542601571, 12069, 901172326652, 21840, 77354992442

105,190,343,80952380952385,622,1315192743765,1125,7617967822048,2037,0927751297043,3686,1678788061313,6670,208542601571,12069,901172326652,21840,77354992442

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{105} = 1, 8095238095238095$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8095238095238095$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 105$ , a razão comum: $r = 1, 8095238095238095$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 8095238095238095^{2}) / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 3, 2743764172335603) / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * (- 2, 2743764172335603 / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * (- 2, 2743764172335603 / - 0, 8095238095238095)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 8095238095238098$

$s_{2} = 295$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 105$ e a razão comum: $r = 1, 8095238095238095$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{2} = 105 \cdot 3, 2743764172335603 = 343, 80952380952385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{3} = 105 \cdot 5, 925062088327395 = 622, 1315192743765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{4} = 105 \cdot 10, 721540921735285 = 1125, 7617967822048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{5} = 105 \cdot 19, 40088357266385 = 2037, 0927751297043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{6} = 105 \cdot 35, 106360750534584 = 3686, 1678788061313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{7} = 105 \cdot 63, 52579564382449 = 6670, 208542601571$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{8} = 105 \cdot 114, 95143973644431 = 12069, 901172326652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{9} = 105 \cdot 208, 00736714213733 = 21840, 77354992442$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas