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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7647058823529411

r=0,7647058823529411

A soma desta sequência é:

s = 179

s=179

A forma geral desta série é:

a_{n} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}

a_n=102*0,7647058823529411^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

102, 78, 59, 647058823529406, 45, 612456747404835, 34, 88011398330958, 26, 673028340177908, 20, 397021671900756, 15, 597722454982927, 11, 927670112634003, 9, 12115949789659

102,78,59,647058823529406,45,612456747404835,34,88011398330958,26,673028340177908,20,397021671900756,15,597722454982927,11,927670112634003,9,12115949789659

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{102} = 0, 7647058823529411$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7647058823529411$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 102$ , a razão comum: $r = 0, 7647058823529411$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 7647058823529411^{2}) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 5847750865051903) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 102 * (0, 4152249134948097 / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 102 * (0, 4152249134948097 / 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 102 \cdot 1, 764705882352941$

$s_{2} = 179, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 102$ e a razão comum: $r = 0, 7647058823529411$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{2 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{3 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{2} = 102 \cdot 0, 5847750865051903 = 59, 647058823529406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{4 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{3} = 102 \cdot 0, 44718094850396894 = 45, 612456747404835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{5 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{4} = 102 \cdot 0, 34196190179715275 = 34, 88011398330958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{6 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{5} = 102 \cdot 0, 26150027784488145 = 26, 673028340177908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{7 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{6} = 102 \cdot 0, 19997080070490936 = 20, 397021671900756$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{8 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{7} = 102 \cdot 0, 15291884759787183 = 15, 597722454982927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{9 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{8} = 102 \cdot 0, 11693794228072552 = 11, 927670112634003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{10 - 1} = 102 \cdot 0, 7647058823529411^{9} = 102 \cdot 0, 08942313233231951 = 9, 12115949789659$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas