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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 035398230088495575

r=0,035398230088495575

A soma desta sequência é:

s = 1053

s=1053

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{n - 1}

a_n=1017*0,035398230088495575^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1017, 36, 1, 2743362831858407, 0, 04510924896233064, 0, 0015967875738878102, 5, 652345394293134 E - 05, 2, 000830228068366 E - 06, 7, 082584878118109 E - 08, 2, 507109691369242 E - 09, 8, 874724571218557 E - 11

1017,36,1,2743362831858407,0,04510924896233064,0,0015967875738878102,5,652345394293134E-05,2,000830228068366E-06,7,082584878118109E-08,2,507109691369242E-09,8,874724571218557E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{1017} = 0, 035398230088495575$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 035398230088495575$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.017$ , a razão comum: $r = 0, 035398230088495575$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1017 * ((1 - 0, 035398230088495575^{2}) / (1 - 0, 035398230088495575))$

$s_{2} = 1017 * ((1 - 0, 0012530346933980734) / (1 - 0, 035398230088495575))$

$s_{2} = 1017 * (0, 9987469653066019 / (1 - 0, 035398230088495575))$

$s_{2} = 1017 * (0, 9987469653066019 / 0, 9646017699115044)$

$s_{2} = 1017 \cdot 1, 0353982300884956$

$s_{2} = 1053$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.017$ e a razão comum: $r = 0, 035398230088495575$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1017$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{2 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{3 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{2} = 1017 \cdot 0, 0012530346933980734 = 1, 2743362831858407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{4 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{3} = 1017 \cdot 4, 435521038577251 E - 05 = 0, 04510924896233064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{5 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{4} = 1017 \cdot 1, 5700959428592039 E - 06 = 0, 0015967875738878102$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{6 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{5} = 1017 \cdot 5, 55786174463435 E - 08 = 5, 652345394293134 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{7 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{6} = 1017 \cdot 1, 9673846883661416 E - 09 = 2, 000830228068366 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{8 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{7} = 1017 \cdot 6, 964193587136784 E - 11 = 7, 082584878118109 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{9 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{8} = 1017 \cdot 2, 4652012697829323 E - 12 = 2, 507109691369242 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{10 - 1} = 1017 \cdot 0, 035398230088495575^{9} = 1017 \cdot 8, 72637617622277 E - 14 = 8, 874724571218557 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas