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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 001968503937007874

r=0,001968503937007874

A soma desta sequência é:

s = 1018

s=1018

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{n - 1}

a_n=1016*0,001968503937007874^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1016, 2, 0, 003937007874015748, 7, 750015500031 E - 06, 1, 5255936023683068 E - 08, 3, 0031370125360373 E - 11, 5, 911687032551255 E - 14, 1, 163717919793554 E - 16, 2, 290783306680224 E - 19, 4, 509415958031938 E - 22

1016,2,0,003937007874015748,7,750015500031E-06,1,5255936023683068E-08,3,0031370125360373E-11,5,911687032551255E-14,1,163717919793554E-16,2,290783306680224E-19,4,509415958031938E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1016} = 0, 001968503937007874$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 001968503937007874$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.016$ , a razão comum: $r = 0, 001968503937007874$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1016 * ((1 - 0, 001968503937007874^{2}) / (1 - 0, 001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * ((1 - 3, 8750077500154996 E - 06) / (1 - 0, 001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * (0, 99999612499225 / (1 - 0, 001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * (0, 99999612499225 / 0, 9980314960629921)$

$s_{2} = 1016 \cdot 1, 0019685039370079$

$s_{2} = 1018$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.016$ e a razão comum: $r = 0, 001968503937007874$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1016$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{2 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{3 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{2} = 1016 \cdot 3, 8750077500154996 E - 06 = 0, 003937007874015748$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{4 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{3} = 1016 \cdot 7, 627968011841536 E - 09 = 7, 750015500031 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{5 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{4} = 1016 \cdot 1, 5015685062680187 E - 11 = 1, 5255936023683068 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{6 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{5} = 1016 \cdot 2, 9558435162756274 E - 14 = 3, 0031370125360373 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{7 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{6} = 1016 \cdot 5, 81858959896777 E - 17 = 5, 911687032551255 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{8 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{7} = 1016 \cdot 1, 1453916533401123 E - 19 = 1, 163717919793554 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{9 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{8} = 1016 \cdot 2, 254707979015969 E - 22 = 2, 290783306680224 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{10 - 1} = 1016 \cdot 0, 001968503937007874^{9} = 1016 \cdot 4, 438401533496002 E - 25 = 4, 509415958031938 E - 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas