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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3445544554455445

r=0,3445544554455445

A soma desta sequência é:

s = 1358

s=1358

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{n - 1}

a_n=1010*0,3445544554455445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1010, 348, 119, 90495049504949, 41, 313784923046754, 14, 23484866655472, 4, 904680530654497, 1, 6899295293740246, 0, 5822727487348125, 0, 20062466986110367, 0, 06912612387293472

1010,348,119,90495049504949,41,313784923046754,14,23484866655472,4,904680530654497,1,6899295293740246,0,5822727487348125,0,20062466986110367,0,06912612387293472

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{348}{1010} = 0, 3445544554455445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3445544554455445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.010$ , a razão comum: $r = 0, 3445544554455445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1010 * ((1 - 0, 3445544554455445^{2}) / (1 - 0, 3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * ((1 - 0, 11871777276737573) / (1 - 0, 3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * (0, 8812822272326243 / (1 - 0, 3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * (0, 8812822272326243 / 0, 6554455445544555)$

$s_{2} = 1010 \cdot 1, 3445544554455446$

$s_{2} = 1358$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.010$ e a razão comum: $r = 0, 3445544554455445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{2 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445 = 348$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{3 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{2} = 1010 \cdot 0, 11871777276737573 = 119, 90495049504949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{4 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{3} = 1010 \cdot 0, 04090473754757104 = 41, 313784923046754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{5 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{4} = 1010 \cdot 0, 014093909570846257 = 14, 23484866655472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{6 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{5} = 1010 \cdot 0, 004856119337281681 = 4, 904680530654497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{7 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{6} = 1010 \cdot 0, 001673197553835668 = 1, 6899295293740246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{8 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{7} = 1010 \cdot 0, 0005765076720146658 = 0, 5822727487348125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{9 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{8} = 1010 \cdot 0, 00019863828699119175 = 0, 20062466986110367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{10 - 1} = 1010 \cdot 0, 3445544554455445^{9} = 1010 \cdot 6, 844170680488586 E - 05 = 0, 06912612387293472$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas