Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00796812749003984

r=0,00796812749003984

A soma desta sequência é:

s = 1012

s=1012

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}

a_n=1004*0,00796812749003984^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1004, 8, 0, 06374501992031872, 0, 0005079284455802288, 4, 047238610201026 E - 06, 3, 224891322869344 E - 08, 2, 5696345202146163 E - 10, 2, 0475175459877422 E - 12, 1, 6314880844523843 E - 14, 1, 2999905055397485 E - 16

1004,8,0,06374501992031872,0,0005079284455802288,4,047238610201026E-06,3,224891322869344E-08,2,5696345202146163E-10,2,0475175459877422E-12,1,6314880844523843E-14,1,2999905055397485E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{1004} = 0, 00796812749003984$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00796812749003984$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.004$ , a razão comum: $r = 0, 00796812749003984$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1004 * ((1 - 0, 00796812749003984^{2}) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * ((1 - 6, 349105569752861 E - 05) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * (0, 9999365089443025 / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * (0, 9999365089443025 / 0, 9920318725099602)$

$s_{2} = 1004 \cdot 1, 0079681274900398$

$s_{2} = 1012$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.004$ e a razão comum: $r = 0, 00796812749003984$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1004$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{2 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{3 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{2} = 1004 \cdot 6, 349105569752861 E - 05 = 0, 06374501992031872$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{4 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{3} = 1004 \cdot 5, 059048262751283 E - 07 = 0, 0005079284455802288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{5 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{4} = 1004 \cdot 4, 03111415358668 E - 09 = 4, 047238610201026 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{6 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{5} = 1004 \cdot 3, 212043150268271 E - 11 = 3, 224891322869344 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{7 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{6} = 1004 \cdot 2, 559396932484678 E - 13 = 2, 5696345202146163 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{8 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{7} = 1004 \cdot 2, 0393601055654804 E - 15 = 2, 0475175459877422 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{9 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{8} = 1004 \cdot 1, 6249881319246856 E - 17 = 1, 6314880844523843 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{10 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{9} = 1004 \cdot 1, 2948112604977574 E - 19 = 1, 2999905055397485 E - 16$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas