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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 013972055888223553

r=0,013972055888223553

A soma desta sequência é:

s = 1015

s=1015

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{n - 1}

a_n=1002*0,013972055888223553^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1002, 14, 0, 19560878243512972, 0, 002733056840410994, 3, 818642291991409 E - 05, 5, 335428352083805 E - 07, 7, 454690312292741 E - 09, 1, 0415734967275287 E - 10, 1, 4552923107969463 E - 12, 2, 0333425500156932 E - 14

1002,14,0,19560878243512972,0,002733056840410994,3,818642291991409E-05,5,335428352083805E-07,7,454690312292741E-09,1,0415734967275287E-10,1,4552923107969463E-12,2,0333425500156932E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{1002} = 0, 013972055888223553$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 013972055888223553$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.002$ , a razão comum: $r = 0, 013972055888223553$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0, 013972055888223553^{2}) / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0, 00019521834574364244) / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0, 9998047816542563 / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0, 9998047816542563 / 0, 9860279441117764)$

$s_{2} = 1002 \cdot 1, 0139720558882235$

$s_{2} = 1015, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.002$ e a razão comum: $r = 0, 013972055888223553$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{2 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{3 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{2} = 1002 \cdot 0, 00019521834574364244 = 0, 19560878243512972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{4 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{3} = 1002 \cdot 2, 7276016371367207 E - 06 = 0, 002733056840410994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{5 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{4} = 1002 \cdot 3, 811020251488432 E - 08 = 3, 818642291991409 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{6 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{5} = 1002 \cdot 5, 324778794494815 E - 10 = 5, 335428352083805 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{7 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{6} = 1002 \cdot 7, 43981069091092 E - 12 = 7, 454690312292741 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{8 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{7} = 1002 \cdot 1, 0394945077121045 E - 13 = 1, 0415734967275287 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{9 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{8} = 1002 \cdot 1, 4523875357254952 E - 15 = 1, 4552923107969463 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{10 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{9} = 1002 \cdot 2, 02928398205159 E - 17 = 2, 0333425500156932 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas