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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0005899528037756979

r=0,0005899528037756979

A soma desta sequência é:

s = 100066

s=100066

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{n - 1}

a_n=100008*0,0005899528037756979^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100008, 59, 0, 03480721542276618, 2, 0534614330285624 E - 05, 1, 211445329860463 E - 08, 7, 146955689721553 E - 12, 4, 2163665476119076 E - 15, 2, 4874572665097045 E - 18, 1, 4674823886496338 E - 21, 8, 6574534967531 E - 25

100008,59,0,03480721542276618,2,0534614330285624E-05,1,211445329860463E-08,7,146955689721553E-12,4,2163665476119076E-15,2,4874572665097045E-18,1,4674823886496338E-21,8,6574534967531E-25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{100008} = 0, 0005899528037756979$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0005899528037756979$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100.008$ , a razão comum: $r = 0, 0005899528037756979$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100008 * ((1 - 0, 0005899528037756979^{2}) / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * ((1 - 3, 480443106828072 E - 07) / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0, 9999996519556893 / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0, 9999996519556893 / 0, 9994100471962243)$

$s_{2} = 100008 \cdot 1, 0005899528037756$

$s_{2} = 100066, 99999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100.008$ e a razão comum: $r = 0, 0005899528037756979$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{2 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{3 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{2} = 100008 \cdot 3, 480443106828072 E - 07 = 0, 03480721542276618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{4 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{3} = 100008 \cdot 2, 053297169255022 E - 10 = 2, 0534614330285624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{5 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{4} = 100008 \cdot 1, 211348421986704 E - 13 = 1, 211445329860463 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{6 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{5} = 100008 \cdot 7, 146383979003232 E - 17 = 7, 146955689721553 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{7 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{6} = 100008 \cdot 4, 2160292652706856 E - 20 = 4, 2163665476119076 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{8 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{7} = 100008 \cdot 2, 487258285846837 E - 23 = 2, 4874572665097045 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{9 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{8} = 100008 \cdot 1, 4673649994496778 E - 26 = 1, 4674823886496338 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{10 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{9} = 100008 \cdot 8, 656760955876629 E - 30 = 8, 6574534967531 E - 25$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas