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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00011999160058795884

r=0,00011999160058795884

A soma desta sequência é:

s = 100018

s=100018

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{n - 1}

a_n=100007*0,00011999160058795884^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100007, 12, 0, 001439899207055506, 1, 7277581053992292 E - 07, 2, 073164604956728 E - 11, 2, 4876233923106116 E - 15, 2, 9849391250339817 E - 19, 3, 5816762327044887 E - 23, 4, 2977106395006214 E - 27, 5, 156891784975797 E - 31

100007,12,0,001439899207055506,1,7277581053992292E-07,2,073164604956728E-11,2,4876233923106116E-15,2,9849391250339817E-19,3,5816762327044887E-23,4,2977106395006214E-27,5,156891784975797E-31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{100007} = 0, 00011999160058795884$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00011999160058795884$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100.007$ , a razão comum: $r = 0, 00011999160058795884$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100007 * ((1 - 0, 00011999160058795884^{2}) / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * ((1 - 1, 4397984211660243 E - 08) / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0, 9999999856020158 / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0, 9999999856020158 / 0, 999880008399412)$

$s_{2} = 100007 \cdot 1, 0001199916005878$

$s_{2} = 100018, 99999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100.007$ e a razão comum: $r = 0, 00011999160058795884$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100007$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{2 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{3 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{2} = 100007 \cdot 1, 4397984211660243 E - 08 = 0, 001439899207055506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{4 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{3} = 100007 \cdot 1, 7276371707972733 E - 12 = 1, 7277581053992292 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{5 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{4} = 100007 \cdot 2, 0730194935921766 E - 16 = 2, 073164604956728 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{6 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{5} = 100007 \cdot 2, 4874492708616514 E - 20 = 2, 4876233923106116 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{7 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{6} = 100007 \cdot 2, 984730193920407 E - 24 = 2, 9849391250339817 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{8 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{7} = 100007 \cdot 3, 5814255329171845 E - 28 = 3, 5816762327044887 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{9 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{8} = 100007 \cdot 4, 297409820813164 E - 32 = 4, 2977106395006214 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{10 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{9} = 100007 \cdot 5, 1565308278178496 E - 36 = 5, 156891784975797 E - 31$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas