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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0023599764002359977

r=0,0023599764002359977

A soma desta sequência é:

s = 100237

s=100237

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{n - 1}

a_n=100001*0,0023599764002359977^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100001, 236, 0, 5569544304556955, 0, 0013143993118823227, 3, 101951356528716 E - 06, 7, 320531996087809 E - 09, 1, 7276282747939754 E - 11, 4, 077161956894213 E - 14, 9, 62200599821036 E - 17, 2, 270770707870566 E - 19

100001,236,0,5569544304556955,0,0013143993118823227,3,101951356528716E-06,7,320531996087809E-09,1,7276282747939754E-11,4,077161956894213E-14,9,62200599821036E-17,2,270770707870566E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{236}{100001} = 0, 0023599764002359977$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0023599764002359977$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100.001$ , a razão comum: $r = 0, 0023599764002359977$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100001 * ((1 - 0, 0023599764002359977^{2}) / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * ((1 - 5, 569488609670858 E - 06) / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * (0, 9999944305113904 / (1 - 0, 0023599764002359977))$

$s_{2} = 100001 * (0, 9999944305113904 / 0, 997640023599764)$

$s_{2} = 100001 \cdot 1, 002359976400236$

$s_{2} = 100237$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100.001$ e a razão comum: $r = 0, 0023599764002359977$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{2 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977 = 236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{3 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{2} = 100001 \cdot 5, 569488609670858 E - 06 = 0, 5569544304556955$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{4 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{3} = 100001 \cdot 1, 3143861680206424 E - 08 = 0, 0013143993118823227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{5 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{4} = 100001 \cdot 3, 101920337325343 E - 11 = 3, 101951356528716 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{6 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{5} = 100001 \cdot 7, 320458791499894 E - 14 = 7, 320531996087809 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{7 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{6} = 100001 \cdot 1, 7276109986839884 E - 16 = 1, 7276282747939754 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{8 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{7} = 100001 \cdot 4, 077121185682356 E - 19 = 4, 077161956894213 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{9 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{8} = 100001 \cdot 9, 621909779112569 E - 22 = 9, 62200599821036 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{10 - 1} = 100001 \cdot 0, 0023599764002359977^{9} = 100001 \cdot 2, 2707480003905623 E - 24 = 2, 270770707870566 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas