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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1 E - 06

r=1E-06

A soma desta sequência é:

s = 1000001

s=1000001

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}

a_n=1000000*1E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000000, 1, 1 E - 06, 1 E - 12, 9, 999999999999997 E - 19, 9, 999999999999997 E - 25, 9, 999999999999997 E - 31, 9, 999999999999998 E - 37, 9, 999999999999997 E - 43, 9, 999999999999997 E - 49

1000000,1,1E-06,1E-12,9,999999999999997E-19,9,999999999999997E-25,9,999999999999997E-31,9,999999999999998E-37,9,999999999999997E-43,9,999999999999997E-49

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000000} = 1 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000.000$ , a razão comum: $r = 1 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 06^{2}) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 12) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0, 999999999999 / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0, 999999999999 / 0, 999999)$

$s_{2} = 1000000 \cdot 1, 0000010000000001$

$s_{2} = 1000001, 0000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000.000$ e a razão comum: $r = 1 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{1} = 1000000 \cdot 1 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2} = 1000000 \cdot 1 E - 12 = 1 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3} = 1000000 \cdot 9, 999999999999999 E - 19 = 1 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4} = 1000000 \cdot 9, 999999999999997 E - 25 = 9, 999999999999997 E - 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5} = 1000000 \cdot 9, 999999999999997 E - 31 = 9, 999999999999997 E - 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6} = 1000000 \cdot 9, 999999999999998 E - 37 = 9, 999999999999997 E - 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7} = 1000000 \cdot 9, 999999999999997 E - 43 = 9, 999999999999998 E - 37$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8} = 1000000 \cdot 9, 999999999999997 E - 49 = 9, 999999999999997 E - 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{10 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9} = 1000000 \cdot 9, 999999999999996 E - 55 = 9, 999999999999997 E - 49$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas