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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0001

r=0,0001

A soma desta sequência é:

s = 10001

s=10001

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10000 \cdot 0, 0001^{n - 1}

a_n=10000*0,0001^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10000, 1, 0, 0001, 1, 0000000000000002 E - 08, 1, 0000000000000002 E - 12, 1, 0000000000000002 E - 16, 1, 0000000000000002 E - 20, 1, 0000000000000003 E - 24, 1, 0000000000000003 E - 28, 1, 0000000000000005 E - 32

10000,1,0,0001,1,0000000000000002E-08,1,0000000000000002E-12,1,0000000000000002E-16,1,0000000000000002E-20,1,0000000000000003E-24,1,0000000000000003E-28,1,0000000000000005E-32

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{10000} = 0, 0001$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0001$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10.000$ , a razão comum: $r = 0, 0001$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10000 * ((1 - 0, 0001^{2}) / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 1 E - 08) / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999999 / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999999 / 0, 9999)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1, 0001$

$s_{2} = 10001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10.000$ e a razão comum: $r = 0, 0001$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10000 \cdot 0, 0001^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{2 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{1} = 10000 \cdot 0, 0001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{3 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{2} = 10000 \cdot 1 E - 08 = 0, 0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{4 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{3} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000002 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{5 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{4} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 16 = 1, 0000000000000002 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{6 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{5} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 20 = 1, 0000000000000002 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{7 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{6} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 24 = 1, 0000000000000002 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{8 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{7} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 28 = 1, 0000000000000003 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{9 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{8} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 32 = 1, 0000000000000003 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{10 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{9} = 10000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 36 = 1, 0000000000000005 E - 32$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas