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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7

r=0,7

A soma desta sequência é:

s = 2532

s=2532

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 7^{n - 1}

a_n=1000*0,7^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 700, 489, 99999999999994, 342, 99999999999994, 240, 09999999999997, 168, 06999999999994, 117, 64899999999996, 82, 35429999999997, 57, 64800999999997, 40, 353606999999975

1000,700,489,99999999999994,342,99999999999994,240,09999999999997,168,06999999999994,117,64899999999996,82,35429999999997,57,64800999999997,40,353606999999975

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{1000} = 0, 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{490}{700} = 0, 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{343}{490} = 0, 7$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 0, 7$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 7^{4}) / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 24009999999999995) / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * (0, 7599 / (1 - 0, 7))$

$s_{4} = 1000 * (0, 7599 / 0, 30000000000000004)$

$s_{4} = 1000 \cdot 2, 5329999999999995$

$s_{4} = 2532, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 0, 7$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 7^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{1} = 1000 \cdot 0, 7 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{2} = 1000 \cdot 0, 48999999999999994 = 489, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{3} = 1000 \cdot 0, 3429999999999999 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{4} = 1000 \cdot 0, 24009999999999995 = 240, 09999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{5} = 1000 \cdot 0, 16806999999999994 = 168, 06999999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{6} = 1000 \cdot 0, 11764899999999996 = 117, 64899999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{7} = 1000 \cdot 0, 08235429999999996 = 82, 35429999999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{8} = 1000 \cdot 0, 05764800999999997 = 57, 64800999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 7^{9} = 1000 \cdot 0, 04035360699999998 = 40, 353606999999975$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas