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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 02

r=1,02

A soma desta sequência é:

s = 2019

s=2019

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot 1, 02^{n - 1}

a_n=1000*1,02^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 1020, 1040, 4, 1061, 208, 1082, 43216, 1104, 0808032, 1126, 1624192640002, 1148, 68566764928, 1171, 6593810022657, 1195, 092568622311

1000,1020,1040,4,1061,208,1082,43216,1104,0808032,1126,1624192640002,1148,68566764928,1171,6593810022657,1195,092568622311

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1020}{1000} = 1, 02$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 02$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 1, 02$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 02^{2}) / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 0404) / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 04039999999999999 / (1 - 1, 02))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 04039999999999999 / - 0, 020000000000000018)$

$s_{2} = 1000 \cdot 2, 019999999999998$

$s_{2} = 2019, 9999999999977$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 1, 02$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot 1, 02^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{2 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{1} = 1000 \cdot 1, 02 = 1020$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{3 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{2} = 1000 \cdot 1, 0404 = 1040, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{4 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{3} = 1000 \cdot 1, 0612080000000002 = 1061, 208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{5 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{4} = 1000 \cdot 1, 08243216 = 1082, 43216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{6 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{5} = 1000 \cdot 1, 1040808032 = 1104, 0808032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{7 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{6} = 1000 \cdot 1, 126162419264 = 1126, 1624192640002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{8 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{7} = 1000 \cdot 1, 14868566764928 = 1148, 68566764928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{9 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{8} = 1000 \cdot 1, 1716593810022657 = 1171, 6593810022657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{10 - 1} = 1000 \cdot 1, 02^{9} = 1000 \cdot 1, 195092568622311 = 1195, 092568622311$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas