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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1

r=0,1

A soma desta sequência é:

s = 1111

s=1111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 1^{n - 1}

a_n=1000*0,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 100, 10, 000000000000002, 1, 0000000000000002, 0, 10000000000000002, 0, 010000000000000002, 0, 0010000000000000005, 0, 00010000000000000003, 1, 0000000000000006 E - 05, 1, 0000000000000004 E - 06

1000,100,10,000000000000002,1,0000000000000002,0,10000000000000002,0,010000000000000002,0,0010000000000000005,0,00010000000000000003,1,0000000000000006E-05,1,0000000000000004E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{1000} = 0, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{10}{100} = 0, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{10} = 0, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 0, 1$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 1^{4}) / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 00010000000000000002) / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9999 / (1 - 0, 1))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9999 / 0, 9)$

$s_{4} = 1000 \cdot 1.111$

$s_{4} = 1111$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 0, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{1} = 1000 \cdot 0, 1 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{2} = 1000 \cdot 0, 010000000000000002 = 10, 000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{3} = 1000 \cdot 0, 0010000000000000002 = 1, 0000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{4} = 1000 \cdot 0, 00010000000000000002 = 0, 10000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{5} = 1000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 05 = 0, 010000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{6} = 1000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 06 = 0, 0010000000000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{7} = 1000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 07 = 0, 00010000000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{8} = 1000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 08 = 1, 0000000000000006 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 1^{9} = 1000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 09 = 1, 0000000000000004 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas