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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 6

r=-0,6

A soma desta sequência é:

s = 544

s=544

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot - 0, 6^{n - 1}

a_n=1000*-0,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, - 600, 360, - 215, 99999999999997, 129, 6, - 77, 75999999999998, 46, 65599999999999, - 27, 993599999999994, 16, 796159999999993, - 10, 077695999999998

1000,-600,360,-215,99999999999997,129,6,-77,75999999999998,46,65599999999999,-27,993599999999994,16,796159999999993,-10,077695999999998

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{600}{1000} = - 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{360}{-} 600 = - 0, 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{216}{360} = - 0, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = - 0, 6$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 1000 * ((1 - - 0, 6^{4}) / (1 - - 0, 6))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 1296) / (1 - - 0, 6))$

$s_{4} = 1000 * (0, 8704000000000001 / (1 - - 0, 6))$

$s_{4} = 1000 * (0, 8704000000000001 / 1, 6)$

$s_{4} = 1000 \cdot 0.544$

$s_{4} = 544$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = - 0, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot - 0, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{2 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{1} = 1000 \cdot - 0, 6 = - 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{3 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{2} = 1000 \cdot 0, 36 = 360$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{4 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{3} = 1000 \cdot - 0, 21599999999999997 = - 215, 99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{5 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{4} = 1000 \cdot 0, 1296 = 129, 6$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{6 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{5} = 1000 \cdot - 0, 07775999999999998 = - 77, 75999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{7 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{6} = 1000 \cdot 0, 04665599999999999 = 46, 65599999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{8 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{7} = 1000 \cdot - 0, 027993599999999993 = - 27, 993599999999994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{9 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{8} = 1000 \cdot 0, 016796159999999994 = 16, 796159999999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{10 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{9} = 1000 \cdot - 0, 010077695999999997 = - 10, 077695999999998$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas