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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 94

r=0,94

A soma desta sequência é:

s = 193

s=193

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 94^{n - 1}

a_n=100*0,94^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 94, 88, 36, 83, 05839999999999, 78, 07489599999998, 73, 39040223999997, 68, 98697810559997, 64, 84775941926398, 60, 95689385410813, 57, 299480222861646

100,94,88,36,83,05839999999999,78,07489599999998,73,39040223999997,68,98697810559997,64,84775941926398,60,95689385410813,57,299480222861646

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{100} = 0, 94$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 94$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 94$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 94^{2}) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 8835999999999999) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * (0, 11640000000000006 / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * (0, 11640000000000006 / 0, 06000000000000005)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 9399999999999993$

$s_{2} = 193, 99999999999991$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 94$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 94^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{1} = 100 \cdot 0, 94 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{2} = 100 \cdot 0, 8835999999999999 = 88, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{3} = 100 \cdot 0, 8305839999999999 = 83, 05839999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{4} = 100 \cdot 0, 7807489599999998 = 78, 07489599999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{5} = 100 \cdot 0, 7339040223999997 = 73, 39040223999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{6} = 100 \cdot 0, 6898697810559997 = 68, 98697810559997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{7} = 100 \cdot 0, 6484775941926397 = 64, 84775941926398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{8} = 100 \cdot 0, 6095689385410813 = 60, 95689385410813$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{9} = 100 \cdot 0, 5729948022286164 = 57, 299480222861646$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas