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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8

r=0,8

A soma desta sequência é:

s = 244

s=244

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=100*0,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 80, 64, 00000000000001, 51, 20000000000001, 40, 96000000000001, 32, 76800000000001, 26, 21440000000001, 20, 97152000000001, 16, 77721600000001, 13, 421772800000006

100,80,64,00000000000001,51,20000000000001,40,96000000000001,32,76800000000001,26,21440000000001,20,97152000000001,16,77721600000001,13,421772800000006

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{100} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{64}{80} = 0, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 8$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 100 * ((1 - 0, 8^{3}) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 100 * ((1 - 0, 5120000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 100 * (0, 4879999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 100 * (0, 4879999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{3} = 100 \cdot 2, 44$

$s_{3} = 244$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{1} = 100 \cdot 0, 8 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{2} = 100 \cdot 0, 6400000000000001 = 64, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{3} = 100 \cdot 0, 5120000000000001 = 51, 20000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{4} = 100 \cdot 0, 4096000000000001 = 40, 96000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{5} = 100 \cdot 0, 3276800000000001 = 32, 76800000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{6} = 100 \cdot 0, 2621440000000001 = 26, 21440000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{7} = 100 \cdot 0, 20971520000000007 = 20, 97152000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{8} = 100 \cdot 0, 1677721600000001 = 16, 77721600000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 8^{9} = 100 \cdot 0, 13421772800000006 = 13, 421772800000006$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas