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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 41

r=3,41

A soma desta sequência é:

s = 441

s=441

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 3, 41^{n - 1}

a_n=100*3,41^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 341, 1162, 8100000000002, 3965, 1821000000004, 13521, 270961000002, 46107, 53397701001, 157226, 69086160412, 536143, 0158380701, 1828247, 6840078195, 6234324, 602466663

100,341,1162,8100000000002,3965,1821000000004,13521,270961000002,46107,53397701001,157226,69086160412,536143,0158380701,1828247,6840078195,6234324,602466663

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{341}{100} = 3, 41$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 41$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 3, 41$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 3, 41^{2}) / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 11, 628100000000002) / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * (- 10, 628100000000002 / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * (- 10, 628100000000002 / - 2, 41)$

$s_{2} = 100 \cdot 4, 41$

$s_{2} = 441$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 3, 41$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 3, 41^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{2 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{1} = 100 \cdot 3, 41 = 341$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{3 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{2} = 100 \cdot 11, 628100000000002 = 1162, 8100000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{4 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{3} = 100 \cdot 39, 651821000000005 = 3965, 1821000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{5 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{4} = 100 \cdot 135, 21270961000002 = 13521, 270961000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{6 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{5} = 100 \cdot 461, 0753397701001 = 46107, 53397701001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{7 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{6} = 100 \cdot 1572, 2669086160413 = 157226, 69086160412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{8 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{7} = 100 \cdot 5361, 430158380701 = 536143, 0158380701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{9 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{8} = 100 \cdot 18282, 476840078194 = 1828247, 6840078195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{10 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{9} = 100 \cdot 62343, 24602466664 = 6234324, 602466663$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas