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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03

r=0,03

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 03^{n - 1}

a_n=100*0,03^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 3, 0, 09, 0, 0026999999999999997, 8, 099999999999999 E - 05, 2, 4299999999999996 E - 06, 7, 289999999999998 E - 08, 2, 1869999999999996 E - 09, 6, 560999999999998 E - 11, 1, 9682999999999996 E - 12

100,3,0,09,0,0026999999999999997,8,099999999999999E-05,2,4299999999999996E-06,7,289999999999998E-08,2,1869999999999996E-09,6,560999999999998E-11,1,9682999999999996E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{100} = 0, 03$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 03$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 03^{2}) / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0009) / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * (0, 9991 / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * (0, 9991 / 0, 97)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 03$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 03$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 03^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{1} = 100 \cdot 0, 03 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{2} = 100 \cdot 0, 0009 = 0, 09$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{3} = 100 \cdot 2, 6999999999999996 E - 05 = 0, 0026999999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{4} = 100 \cdot 8, 099999999999999 E - 07 = 8, 099999999999999 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{5} = 100 \cdot 2, 4299999999999996 E - 08 = 2, 4299999999999996 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{6} = 100 \cdot 7, 289999999999999 E - 10 = 7, 289999999999998 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{7} = 100 \cdot 2, 1869999999999995 E - 11 = 2, 1869999999999996 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{8} = 100 \cdot 6, 560999999999998 E - 13 = 6, 560999999999998 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{9} = 100 \cdot 1, 9682999999999994 E - 14 = 1, 9682999999999996 E - 12$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas