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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 67, 6

r=67,6

A soma desta sequência é:

s = 686

s=686

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 67, 6^{n - 1}

a_n=10*67,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 676, 45697, 59999999999, 3089157, 759999999, 208827064, 57599995, 14116709565, 337593, 954289566616, 8213, 64509974703297, 11, 4360874289942884, 5, 2, 9479510200013894 E + 17

10,676,45697,59999999999,3089157,759999999,208827064,57599995,14116709565,337593,954289566616,8213,64509974703297,11,4360874289942884,5,2,9479510200013894E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{676}{10} = 67, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 67, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 67, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 67, 6^{2}) / (1 - 67, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4569, 759999999999) / (1 - 67, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 4568, 759999999999 / (1 - 67, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 4568, 759999999999 / - 66, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 68, 6$

$s_{2} = 686$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 67, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 67, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{1} = 10 \cdot 67, 6 = 676$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{2} = 10 \cdot 4569, 759999999999 = 45697, 59999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{3} = 10 \cdot 308915, 7759999999 = 3089157, 759999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{4} = 10 \cdot 20882706, 457599994 = 208827064, 57599995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{5} = 10 \cdot 1411670956, 5337594 = 14116709565, 337593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{6} = 10 \cdot 95428956661, 68213 = 954289566616, 8213$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{7} = 10 \cdot 6450997470329, 711 = 64509974703297, 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{8} = 10 \cdot 436087428994288, 44 = 4360874289942884, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 67, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 67, 6^{9} = 10 \cdot 29479510200013896 = 2, 9479510200013894 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas