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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 645, 6

r=645,6

A soma desta sequência é:

s = 6466

s=6466

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 645, 6^{n - 1}

a_n=10*645,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 6456, 4167993, 6000000006, 2690856668, 1600003, 1737217064964, 0964, 1121547337140820, 6, 7, 240709608581138 E + 17, 4, 6746021232999825 E + 20, 3, 017923130802469 E + 23, 1, 9483711732460744 E + 26

10,6456,4167993,6000000006,2690856668,1600003,1737217064964,0964,1121547337140820,6,7,240709608581138E+17,4,6746021232999825E+20,3,017923130802469E+23,1,9483711732460744E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6456}{10} = 645, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 645, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 645, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 645, 6^{2}) / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 416799, 36000000004) / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798, 36000000004 / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798, 36000000004 / - 644, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 646, 6$

$s_{2} = 6466$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 645, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 645, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{1} = 10 \cdot 645, 6 = 6456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{2} = 10 \cdot 416799, 36000000004 = 4167993, 6000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{3} = 10 \cdot 269085666, 81600004 = 2690856668, 1600003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{4} = 10 \cdot 173721706496, 40964 = 1737217064964, 0964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{5} = 10 \cdot 112154733714082, 06 = 1121547337140820, 6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{6} = 10 \cdot 72407096085811380 = 7, 240709608581138 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{7} = 10 \cdot 4, 6746021232999825 E + 19 = 4, 6746021232999825 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{8} = 10 \cdot 3, 017923130802469 E + 22 = 3, 017923130802469 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{9} = 10 \cdot 1, 9483711732460742 E + 25 = 1, 9483711732460744 E + 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas