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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 3

r=6,3

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 6, 3^{n - 1}

a_n=10*6,3^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 63, 396, 9, 2500, 47, 15752, 960999999998, 99243, 65429999998, 625235, 0220899999, 3938980, 639166999, 24815578, 026752096, 156338141, 5685382

10,63,396,9,2500,47,15752,960999999998,99243,65429999998,625235,0220899999,3938980,639166999,24815578,026752096,156338141,5685382

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{10} = 6, 3$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 3$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 6, 3$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 3^{2}) / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 39, 69) / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 38, 69 / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 38, 69 / - 5, 3)$

$s_{2} = 10 \cdot 7, 3$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 6, 3$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 6, 3^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{2 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{1} = 10 \cdot 6, 3 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{3 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{2} = 10 \cdot 39, 69 = 396, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{4 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{3} = 10 \cdot 250, 04699999999997 = 2500, 47$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{5 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{4} = 10 \cdot 1575, 2960999999998 = 15752, 960999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{6 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{5} = 10 \cdot 9924, 365429999998 = 99243, 65429999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{7 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{6} = 10 \cdot 62523, 50220899999 = 625235, 0220899999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{8 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{7} = 10 \cdot 393898, 0639166999 = 3938980, 639166999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{9 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{8} = 10 \cdot 2481557, 8026752095 = 24815578, 026752096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{10 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{9} = 10 \cdot 15633814, 15685382 = 156338141, 5685382$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas