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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 8

r=-1,8

A soma desta sequência é:

s = - 8

s=-8

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot - 1, 8^{n - 1}

a_n=10*-1,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, - 18, 32, 400000000000006, - 58, 32000000000001, 104, 976, - 188, 95680000000002, 340, 12224000000003, - 612, 2200320000001, 1101, 9960576000003, - 1983, 5929036800005

10,-18,32,400000000000006,-58,32000000000001,104,976,-188,95680000000002,340,12224000000003,-612,2200320000001,1101,9960576000003,-1983,5929036800005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{10} = - 1, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = - 1, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - - 1, 8^{2}) / (1 - - 1, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 24) / (1 - - 1, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 2, 24 / (1 - - 1, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 2, 24 / 2, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot - 0, 8000000000000002$

$s_{2} = - 8, 000000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = - 1, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot - 1, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{2 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{1} = 10 \cdot - 1, 8 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{3 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{2} = 10 \cdot 3, 24 = 32, 400000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{4 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{3} = 10 \cdot - 5, 832000000000001 = - 58, 32000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{5 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{4} = 10 \cdot 10, 4976 = 104, 976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{6 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{5} = 10 \cdot - 18, 895680000000002 = - 188, 95680000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{7 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{6} = 10 \cdot 34, 012224 = 340, 12224000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{8 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{7} = 10 \cdot - 61, 22200320000001 = - 612, 2200320000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{9 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{8} = 10 \cdot 110, 19960576000003 = 1101, 9960576000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{10 - 1} = 10 \cdot - 1, 8^{9} = 10 \cdot - 198, 35929036800005 = - 1983, 5929036800005$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas