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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9672

r=9672

A soma desta sequência é:

s = 9673

s=9673

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 9672^{n - 1}

a_n=1*9672^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 9672, 93547584, 904792232448, 8751150472237056, 8, 46411273674768 E + 19, 8, 186489838982357 E + 23, 7, 917972972263735 E + 27, 7, 658263458773485 E + 31, 7, 407072417325715 E + 35

1,9672,93547584,904792232448,8751150472237056,8,46411273674768E+19,8,186489838982357E+23,7,917972972263735E+27,7,658263458773485E+31,7,407072417325715E+35

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9672}{1} = 9672$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 672$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 9.672$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 9672^{2}) / (1 - 9672))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 93547584) / (1 - 9672))$

$s_{2} = 1 * (- 93547583 / (1 - 9672))$

$s_{2} = 1 * (- 93547583 / - 9671)$

$s_{2} = 1 \cdot 9673$

$s_{2} = 9673$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 9.672$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 9672^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{2 - 1} = 1 \cdot 9672^{1} = 1 \cdot 9672 = 9672$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{3 - 1} = 1 \cdot 9672^{2} = 1 \cdot 93547584 = 93547584$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{4 - 1} = 1 \cdot 9672^{3} = 1 \cdot 904792232448 = 904792232448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{5 - 1} = 1 \cdot 9672^{4} = 1 \cdot 8751150472237056 = 8751150472237056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{6 - 1} = 1 \cdot 9672^{5} = 1 \cdot 8, 46411273674768 E + 19 = 8, 46411273674768 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{7 - 1} = 1 \cdot 9672^{6} = 1 \cdot 8, 186489838982357 E + 23 = 8, 186489838982357 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{8 - 1} = 1 \cdot 9672^{7} = 1 \cdot 7, 917972972263735 E + 27 = 7, 917972972263735 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{9 - 1} = 1 \cdot 9672^{8} = 1 \cdot 7, 658263458773485 E + 31 = 7, 658263458773485 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 9672^{10 - 1} = 1 \cdot 9672^{9} = 1 \cdot 7, 407072417325715 E + 35 = 7, 407072417325715 E + 35$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas