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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8758

r=8758

A soma desta sequência é:

s = 8759

s=8759

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 8758^{n - 1}

a_n=1*8758^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 8758, 76702564, 671761055512, 5883283324174096, 5, 152579535311673 E + 19, 4, 5126291570259636 E + 23, 3, 952160615723339 E + 27, 3, 4613022672505 E + 31, 3, 0314085256579882 E + 35

1,8758,76702564,671761055512,5883283324174096,5,152579535311673E+19,4,5126291570259636E+23,3,952160615723339E+27,3,4613022672505E+31,3,0314085256579882E+35

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8758}{1} = 8758$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 758$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 8.758$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8758^{2}) / (1 - 8758))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 76702564) / (1 - 8758))$

$s_{2} = 1 * (- 76702563 / (1 - 8758))$

$s_{2} = 1 * (- 76702563 / - 8757)$

$s_{2} = 1 \cdot 8759$

$s_{2} = 8759$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 8.758$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 8758^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{2 - 1} = 1 \cdot 8758^{1} = 1 \cdot 8758 = 8758$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{3 - 1} = 1 \cdot 8758^{2} = 1 \cdot 76702564 = 76702564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{4 - 1} = 1 \cdot 8758^{3} = 1 \cdot 671761055512 = 671761055512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{5 - 1} = 1 \cdot 8758^{4} = 1 \cdot 5883283324174096 = 5883283324174096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{6 - 1} = 1 \cdot 8758^{5} = 1 \cdot 5, 152579535311673 E + 19 = 5, 152579535311673 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{7 - 1} = 1 \cdot 8758^{6} = 1 \cdot 4, 5126291570259636 E + 23 = 4, 5126291570259636 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{8 - 1} = 1 \cdot 8758^{7} = 1 \cdot 3, 952160615723339 E + 27 = 3, 952160615723339 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{9 - 1} = 1 \cdot 8758^{8} = 1 \cdot 3, 4613022672505 E + 31 = 3, 4613022672505 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{10 - 1} = 1 \cdot 8758^{9} = 1 \cdot 3, 0314085256579882 E + 35 = 3, 0314085256579882 E + 35$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas