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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 870

r=870

A soma desta sequência é:

s = 871

s=871

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 870^{n - 1}

a_n=1*870^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 870, 756900, 658503000, 572897610000, 498420920700000, 4, 33626201009 E + 17, 3, 7725479487783 E + 20, 3, 282116715437121 E + 23, 2, 8554415424302952 E + 26

1,870,756900,658503000,572897610000,498420920700000,4,33626201009E+17,3,7725479487783E+20,3,282116715437121E+23,2,8554415424302952E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{870}{1} = 870$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 870$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 870$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 870^{2}) / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 756900) / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * (- 756899 / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * (- 756899 / - 869)$

$s_{2} = 1 \cdot 871$

$s_{2} = 871$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 870$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 870^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{2 - 1} = 1 \cdot 870^{1} = 1 \cdot 870 = 870$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{3 - 1} = 1 \cdot 870^{2} = 1 \cdot 756900 = 756900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{4 - 1} = 1 \cdot 870^{3} = 1 \cdot 658503000 = 658503000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{5 - 1} = 1 \cdot 870^{4} = 1 \cdot 572897610000 = 572897610000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{6 - 1} = 1 \cdot 870^{5} = 1 \cdot 498420920700000 = 498420920700000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{7 - 1} = 1 \cdot 870^{6} = 1 \cdot 4, 33626201009 E + 17 = 4, 33626201009 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{8 - 1} = 1 \cdot 870^{7} = 1 \cdot 3, 7725479487783 E + 20 = 3, 7725479487783 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{9 - 1} = 1 \cdot 870^{8} = 1 \cdot 3, 282116715437121 E + 23 = 3, 282116715437121 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{10 - 1} = 1 \cdot 870^{9} = 1 \cdot 2, 8554415424302952 E + 26 = 2, 8554415424302952 E + 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas