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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 860

r=860

A soma desta sequência é:

s = 861

s=861

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 860^{n - 1}

a_n=1*860^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 860, 739600, 636056000, 547008160000, 470427017600000, 4, 04567235136 E + 17, 3, 4792782221696 E + 20, 2, 992179271065856 E + 23, 2, 573274173116636 E + 26

1,860,739600,636056000,547008160000,470427017600000,4,04567235136E+17,3,4792782221696E+20,2,992179271065856E+23,2,573274173116636E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{1} = 860$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 860$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 860$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 860^{2}) / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 739600) / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * (- 739599 / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * (- 739599 / - 859)$

$s_{2} = 1 \cdot 861$

$s_{2} = 861$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 860$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 860^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{2 - 1} = 1 \cdot 860^{1} = 1 \cdot 860 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{3 - 1} = 1 \cdot 860^{2} = 1 \cdot 739600 = 739600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{4 - 1} = 1 \cdot 860^{3} = 1 \cdot 636056000 = 636056000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{5 - 1} = 1 \cdot 860^{4} = 1 \cdot 547008160000 = 547008160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{6 - 1} = 1 \cdot 860^{5} = 1 \cdot 470427017600000 = 470427017600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{7 - 1} = 1 \cdot 860^{6} = 1 \cdot 4, 04567235136 E + 17 = 4, 04567235136 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{8 - 1} = 1 \cdot 860^{7} = 1 \cdot 3, 4792782221696 E + 20 = 3, 4792782221696 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{9 - 1} = 1 \cdot 860^{8} = 1 \cdot 2, 992179271065856 E + 23 = 2, 992179271065856 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{10 - 1} = 1 \cdot 860^{9} = 1 \cdot 2, 573274173116636 E + 26 = 2, 573274173116636 E + 26$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas