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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 82000

r=82000

A soma desta sequência é:

s = 82001

s=82001

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}

a_n=1*82000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 82000, 6724000000, 551368000000000, 4, 5212176 E + 19, 3, 707398432 E + 24, 3, 04006671424 E + 29, 2, 4928547056768 E + 34, 2, 044140858654976 E + 39, 1, 6761955040970803 E + 44

1,82000,6724000000,551368000000000,4,5212176E+19,3,707398432E+24,3,04006671424E+29,2,4928547056768E+34,2,044140858654976E+39,1,6761955040970803E+44

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82000}{1} = 82000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 82, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 82.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 82000^{2}) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 6724000000) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / - 81999)$

$s_{2} = 1 \cdot 82001$

$s_{2} = 82001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 82.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{2 - 1} = 1 \cdot 82000^{1} = 1 \cdot 82000 = 82000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{3 - 1} = 1 \cdot 82000^{2} = 1 \cdot 6724000000 = 6724000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{4 - 1} = 1 \cdot 82000^{3} = 1 \cdot 551368000000000 = 551368000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{5 - 1} = 1 \cdot 82000^{4} = 1 \cdot 4, 5212176 E + 19 = 4, 5212176 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{6 - 1} = 1 \cdot 82000^{5} = 1 \cdot 3, 707398432 E + 24 = 3, 707398432 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{7 - 1} = 1 \cdot 82000^{6} = 1 \cdot 3, 04006671424 E + 29 = 3, 04006671424 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{8 - 1} = 1 \cdot 82000^{7} = 1 \cdot 2, 4928547056768 E + 34 = 2, 4928547056768 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{9 - 1} = 1 \cdot 82000^{8} = 1 \cdot 2, 044140858654976 E + 39 = 2, 044140858654976 E + 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{10 - 1} = 1 \cdot 82000^{9} = 1 \cdot 1, 6761955040970803 E + 44 = 1, 6761955040970803 E + 44$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas