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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8194

r=8194

A soma desta sequência é:

s = 8195

s=8195

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 8194^{n - 1}

a_n=1*8194^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 8194, 67141636, 550158565384, 4507999284756496, 3, 693854613929473 E + 19, 3, 02674447065381 E + 23, 2, 480114419253732 E + 27, 2, 032205755136508 E + 31, 1, 6651893957588544 E + 35

1,8194,67141636,550158565384,4507999284756496,3,693854613929473E+19,3,02674447065381E+23,2,480114419253732E+27,2,032205755136508E+31,1,6651893957588544E+35

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8194}{1} = 8194$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 194$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 8.194$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8194^{2}) / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 67141636) / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * (- 67141635 / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * (- 67141635 / - 8193)$

$s_{2} = 1 \cdot 8195$

$s_{2} = 8195$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 8.194$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 8194^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{2 - 1} = 1 \cdot 8194^{1} = 1 \cdot 8194 = 8194$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{3 - 1} = 1 \cdot 8194^{2} = 1 \cdot 67141636 = 67141636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{4 - 1} = 1 \cdot 8194^{3} = 1 \cdot 550158565384 = 550158565384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{5 - 1} = 1 \cdot 8194^{4} = 1 \cdot 4507999284756496 = 4507999284756496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{6 - 1} = 1 \cdot 8194^{5} = 1 \cdot 3, 693854613929473 E + 19 = 3, 693854613929473 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{7 - 1} = 1 \cdot 8194^{6} = 1 \cdot 3, 02674447065381 E + 23 = 3, 02674447065381 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{8 - 1} = 1 \cdot 8194^{7} = 1 \cdot 2, 480114419253732 E + 27 = 2, 480114419253732 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{9 - 1} = 1 \cdot 8194^{8} = 1 \cdot 2, 032205755136508 E + 31 = 2, 032205755136508 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{10 - 1} = 1 \cdot 8194^{9} = 1 \cdot 1, 6651893957588544 E + 35 = 1, 6651893957588544 E + 35$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas