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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8061

r=8061

A soma desta sequência é:

s = 8062

s=8062

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}

a_n=1*8061^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 8061, 64979721, 523801530981, 4222364141237841, 3, 4036477342518235 E + 19, 2, 743680438580395 E + 23, 2, 2116808015396565 E + 27, 1, 7828358941211171 E + 31, 1, 4371440142510325 E + 35

1,8061,64979721,523801530981,4222364141237841,3,4036477342518235E+19,2,743680438580395E+23,2,2116808015396565E+27,1,7828358941211171E+31,1,4371440142510325E+35

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8061}{1} = 8061$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 061$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 8.061$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8061^{2}) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 64979721) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / - 8060)$

$s_{2} = 1 \cdot 8062$

$s_{2} = 8062$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 8.061$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{2 - 1} = 1 \cdot 8061^{1} = 1 \cdot 8061 = 8061$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{3 - 1} = 1 \cdot 8061^{2} = 1 \cdot 64979721 = 64979721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{4 - 1} = 1 \cdot 8061^{3} = 1 \cdot 523801530981 = 523801530981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{5 - 1} = 1 \cdot 8061^{4} = 1 \cdot 4222364141237841 = 4222364141237841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{6 - 1} = 1 \cdot 8061^{5} = 1 \cdot 3, 4036477342518235 E + 19 = 3, 4036477342518235 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{7 - 1} = 1 \cdot 8061^{6} = 1 \cdot 2, 743680438580395 E + 23 = 2, 743680438580395 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{8 - 1} = 1 \cdot 8061^{7} = 1 \cdot 2, 2116808015396565 E + 27 = 2, 2116808015396565 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{9 - 1} = 1 \cdot 8061^{8} = 1 \cdot 1, 7828358941211171 E + 31 = 1, 7828358941211171 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{10 - 1} = 1 \cdot 8061^{9} = 1 \cdot 1, 4371440142510325 E + 35 = 1, 4371440142510325 E + 35$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas