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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 789

r=789

A soma desta sequência é:

s = 790

s=790

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 789^{n - 1}

a_n=1*789^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 789, 622521, 491169069, 387532395441, 305763060002949, 2, 4124705434232675 E + 17, 1, 903439258760958 E + 20, 1, 501813575162396 E + 23, 1, 1849309108031304 E + 26

1,789,622521,491169069,387532395441,305763060002949,2,4124705434232675E+17,1,903439258760958E+20,1,501813575162396E+23,1,1849309108031304E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{1} = 789$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 789$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 789$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 789^{2}) / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 622521) / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * (- 622520 / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * (- 622520 / - 788)$

$s_{2} = 1 \cdot 790$

$s_{2} = 790$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 789$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 789^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{2 - 1} = 1 \cdot 789^{1} = 1 \cdot 789 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{3 - 1} = 1 \cdot 789^{2} = 1 \cdot 622521 = 622521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{4 - 1} = 1 \cdot 789^{3} = 1 \cdot 491169069 = 491169069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{5 - 1} = 1 \cdot 789^{4} = 1 \cdot 387532395441 = 387532395441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{6 - 1} = 1 \cdot 789^{5} = 1 \cdot 305763060002949 = 305763060002949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{7 - 1} = 1 \cdot 789^{6} = 1 \cdot 2, 4124705434232675 E + 17 = 2, 4124705434232675 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{8 - 1} = 1 \cdot 789^{7} = 1 \cdot 1, 903439258760958 E + 20 = 1, 903439258760958 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{9 - 1} = 1 \cdot 789^{8} = 1 \cdot 1, 501813575162396 E + 23 = 1, 501813575162396 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{10 - 1} = 1 \cdot 789^{9} = 1 \cdot 1, 1849309108031304 E + 26 = 1, 1849309108031304 E + 26$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas