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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7729

r=7729

A soma desta sequência é:

s = 7730

s=7730

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}

a_n=1*7729^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 7729, 59737441, 461710681489, 3568561857228481, 2, 758141459451893 E + 19, 2, 131767534010368 E + 23, 1, 6476431270366135 E + 27, 1, 2734633728865985 E + 31, 9, 84259840904052 E + 34

1,7729,59737441,461710681489,3568561857228481,2,758141459451893E+19,2,131767534010368E+23,1,6476431270366135E+27,1,2734633728865985E+31,9,84259840904052E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7729}{1} = 7729$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 729$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 7.729$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7729^{2}) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 59737441) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / - 7728)$

$s_{2} = 1 \cdot 7730$

$s_{2} = 7730$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 7.729$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{2 - 1} = 1 \cdot 7729^{1} = 1 \cdot 7729 = 7729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{3 - 1} = 1 \cdot 7729^{2} = 1 \cdot 59737441 = 59737441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{4 - 1} = 1 \cdot 7729^{3} = 1 \cdot 461710681489 = 461710681489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{5 - 1} = 1 \cdot 7729^{4} = 1 \cdot 3568561857228481 = 3568561857228481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{6 - 1} = 1 \cdot 7729^{5} = 1 \cdot 2, 758141459451893 E + 19 = 2, 758141459451893 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{7 - 1} = 1 \cdot 7729^{6} = 1 \cdot 2, 131767534010368 E + 23 = 2, 131767534010368 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{8 - 1} = 1 \cdot 7729^{7} = 1 \cdot 1, 6476431270366135 E + 27 = 1, 6476431270366135 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{9 - 1} = 1 \cdot 7729^{8} = 1 \cdot 1, 2734633728865985 E + 31 = 1, 2734633728865985 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{10 - 1} = 1 \cdot 7729^{9} = 1 \cdot 9, 84259840904052 E + 34 = 9, 84259840904052 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas