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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 766

r=766

A soma desta sequência é:

s = 767

s=767

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 766^{n - 1}

a_n=1*766^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 766, 586756, 449455096, 344282603536, 263720474308576, 2, 020098833203692 E + 17, 1, 547395706234028 E + 20, 1, 1853051109752656 E + 23, 9, 079437150070535 E + 25

1,766,586756,449455096,344282603536,263720474308576,2,020098833203692E+17,1,547395706234028E+20,1,1853051109752656E+23,9,079437150070535E+25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{766}{1} = 766$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 766$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 766$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 766^{2}) / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 586756) / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * (- 586755 / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * (- 586755 / - 765)$

$s_{2} = 1 \cdot 767$

$s_{2} = 767$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 766$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 766^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{2 - 1} = 1 \cdot 766^{1} = 1 \cdot 766 = 766$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{3 - 1} = 1 \cdot 766^{2} = 1 \cdot 586756 = 586756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{4 - 1} = 1 \cdot 766^{3} = 1 \cdot 449455096 = 449455096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{5 - 1} = 1 \cdot 766^{4} = 1 \cdot 344282603536 = 344282603536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{6 - 1} = 1 \cdot 766^{5} = 1 \cdot 263720474308576 = 263720474308576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{7 - 1} = 1 \cdot 766^{6} = 1 \cdot 2, 020098833203692 E + 17 = 2, 020098833203692 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{8 - 1} = 1 \cdot 766^{7} = 1 \cdot 1, 547395706234028 E + 20 = 1, 547395706234028 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{9 - 1} = 1 \cdot 766^{8} = 1 \cdot 1, 1853051109752656 E + 23 = 1, 1853051109752656 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{10 - 1} = 1 \cdot 766^{9} = 1 \cdot 9, 079437150070535 E + 25 = 9, 079437150070535 E + 25$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas