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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7622

r=7622

A soma desta sequência é:

s = 7623

s=7623

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 7622^{n - 1}

a_n=1*7622^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 7622, 58094884, 442799205848, 3375015546973456, 2, 5724368499031683 E + 19, 1, 960711366996195 E + 23, 1, 4944542039244997 E + 27, 1, 1390729942312537 E + 31, 8, 682014362030615 E + 34

1,7622,58094884,442799205848,3375015546973456,2,5724368499031683E+19,1,960711366996195E+23,1,4944542039244997E+27,1,1390729942312537E+31,8,682014362030615E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7622}{1} = 7622$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 622$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 7.622$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7622^{2}) / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 58094884) / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * (- 58094883 / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * (- 58094883 / - 7621)$

$s_{2} = 1 \cdot 7623$

$s_{2} = 7623$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 7.622$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 7622^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{2 - 1} = 1 \cdot 7622^{1} = 1 \cdot 7622 = 7622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{3 - 1} = 1 \cdot 7622^{2} = 1 \cdot 58094884 = 58094884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{4 - 1} = 1 \cdot 7622^{3} = 1 \cdot 442799205848 = 442799205848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{5 - 1} = 1 \cdot 7622^{4} = 1 \cdot 3375015546973456 = 3375015546973456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{6 - 1} = 1 \cdot 7622^{5} = 1 \cdot 2, 5724368499031683 E + 19 = 2, 5724368499031683 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{7 - 1} = 1 \cdot 7622^{6} = 1 \cdot 1, 960711366996195 E + 23 = 1, 960711366996195 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{8 - 1} = 1 \cdot 7622^{7} = 1 \cdot 1, 4944542039244997 E + 27 = 1, 4944542039244997 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{9 - 1} = 1 \cdot 7622^{8} = 1 \cdot 1, 1390729942312537 E + 31 = 1, 1390729942312537 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{10 - 1} = 1 \cdot 7622^{9} = 1 \cdot 8, 682014362030615 E + 34 = 8, 682014362030615 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas