Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7500

r=7500

A soma desta sequência é:

s = 7501

s=7501

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}

a_n=1*7500^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 7500, 56250000, 421875000000, 3164062500000000, 2, 373046875 E + 19, 1, 77978515625 E + 23, 1, 3348388671875 E + 27, 1, 001129150390625 E + 31, 7, 508468627929688 E + 34

1,7500,56250000,421875000000,3164062500000000,2,373046875E+19,1,77978515625E+23,1,3348388671875E+27,1,001129150390625E+31,7,508468627929688E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7500}{1} = 7500$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 500$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 7.500$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7500^{2}) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 56250000) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / - 7499)$

$s_{2} = 1 \cdot 7501$

$s_{2} = 7501$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 7.500$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{2 - 1} = 1 \cdot 7500^{1} = 1 \cdot 7500 = 7500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{3 - 1} = 1 \cdot 7500^{2} = 1 \cdot 56250000 = 56250000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{4 - 1} = 1 \cdot 7500^{3} = 1 \cdot 421875000000 = 421875000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{5 - 1} = 1 \cdot 7500^{4} = 1 \cdot 3164062500000000 = 3164062500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{6 - 1} = 1 \cdot 7500^{5} = 1 \cdot 2, 373046875 E + 19 = 2, 373046875 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{7 - 1} = 1 \cdot 7500^{6} = 1 \cdot 1, 77978515625 E + 23 = 1, 77978515625 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{8 - 1} = 1 \cdot 7500^{7} = 1 \cdot 1, 3348388671875 E + 27 = 1, 3348388671875 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{9 - 1} = 1 \cdot 7500^{8} = 1 \cdot 1, 001129150390625 E + 31 = 1, 001129150390625 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{10 - 1} = 1 \cdot 7500^{9} = 1 \cdot 7, 508468627929688 E + 34 = 7, 508468627929688 E + 34$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas