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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7333

r=7333

A soma desta sequência é:

s = 7334

s=7334

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 7333^{n - 1}

a_n=1*7333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 7333, 53772889, 394316595037, 2891523591406321, 2, 120354249578255 E + 19, 1, 5548557712157347 E + 23, 1, 1401757370324981 E + 27, 8, 360908679659308 E + 30, 6, 1310543347941715 E + 34

1,7333,53772889,394316595037,2891523591406321,2,120354249578255E+19,1,5548557712157347E+23,1,1401757370324981E+27,8,360908679659308E+30,6,1310543347941715E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7333}{1} = 7333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 7.333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7333^{2}) / (1 - 7333))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 53772889) / (1 - 7333))$

$s_{2} = 1 * (- 53772888 / (1 - 7333))$

$s_{2} = 1 * (- 53772888 / - 7332)$

$s_{2} = 1 \cdot 7334$

$s_{2} = 7334$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 7.333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 7333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{2 - 1} = 1 \cdot 7333^{1} = 1 \cdot 7333 = 7333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{3 - 1} = 1 \cdot 7333^{2} = 1 \cdot 53772889 = 53772889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{4 - 1} = 1 \cdot 7333^{3} = 1 \cdot 394316595037 = 394316595037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{5 - 1} = 1 \cdot 7333^{4} = 1 \cdot 2891523591406321 = 2891523591406321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{6 - 1} = 1 \cdot 7333^{5} = 1 \cdot 2, 120354249578255 E + 19 = 2, 120354249578255 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{7 - 1} = 1 \cdot 7333^{6} = 1 \cdot 1, 5548557712157347 E + 23 = 1, 5548557712157347 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{8 - 1} = 1 \cdot 7333^{7} = 1 \cdot 1, 1401757370324981 E + 27 = 1, 1401757370324981 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{9 - 1} = 1 \cdot 7333^{8} = 1 \cdot 8, 360908679659308 E + 30 = 8, 360908679659308 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7333^{10 - 1} = 1 \cdot 7333^{9} = 1 \cdot 6, 1310543347941715 E + 34 = 6, 1310543347941715 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas