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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7204

r=7204

A soma desta sequência é:

s = 7205

s=7205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 7204^{n - 1}

a_n=1*7204^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 7204, 51897616, 373870425664, 2693362546483456, 1, 9402983784866816 E + 19, 1, 3977909518618054 E + 23, 1, 0069686017212447 E + 27, 7, 254201806799847 E + 30, 5, 225926981618609 E + 34

1,7204,51897616,373870425664,2693362546483456,1,9402983784866816E+19,1,3977909518618054E+23,1,0069686017212447E+27,7,254201806799847E+30,5,225926981618609E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7204}{1} = 7204$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 204$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 7.204$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7204^{2}) / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 51897616) / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * (- 51897615 / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * (- 51897615 / - 7203)$

$s_{2} = 1 \cdot 7205$

$s_{2} = 7205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 7.204$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 7204^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{2 - 1} = 1 \cdot 7204^{1} = 1 \cdot 7204 = 7204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{3 - 1} = 1 \cdot 7204^{2} = 1 \cdot 51897616 = 51897616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{4 - 1} = 1 \cdot 7204^{3} = 1 \cdot 373870425664 = 373870425664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{5 - 1} = 1 \cdot 7204^{4} = 1 \cdot 2693362546483456 = 2693362546483456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{6 - 1} = 1 \cdot 7204^{5} = 1 \cdot 1, 9402983784866816 E + 19 = 1, 9402983784866816 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{7 - 1} = 1 \cdot 7204^{6} = 1 \cdot 1, 3977909518618054 E + 23 = 1, 3977909518618054 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{8 - 1} = 1 \cdot 7204^{7} = 1 \cdot 1, 0069686017212447 E + 27 = 1, 0069686017212447 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{9 - 1} = 1 \cdot 7204^{8} = 1 \cdot 7, 254201806799847 E + 30 = 7, 254201806799847 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{10 - 1} = 1 \cdot 7204^{9} = 1 \cdot 5, 225926981618609 E + 34 = 5, 225926981618609 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas