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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7000000

r=7000000

A soma desta sequência é:

s = 7000001

s=7000001

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}

a_n=1*7000000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 7000000, 49000000000000, 3, 43 E + 20, 2, 401 E + 27, 1, 6807 E + 34, 1, 17649 E + 41, 8, 23543 E + 47, 5, 764801 E + 54, 4, 0353607 E + 61

1,7000000,49000000000000,3,43E+20,2,401E+27,1,6807E+34,1,17649E+41,8,23543E+47,5,764801E+54,4,0353607E+61

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{1} = 7000000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 000, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 7.000.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7000000^{2}) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 49000000000000) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / - 6999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 7000001$

$s_{2} = 7000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 7.000.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{2 - 1} = 1 \cdot 7000000^{1} = 1 \cdot 7000000 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{3 - 1} = 1 \cdot 7000000^{2} = 1 \cdot 49000000000000 = 49000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{4 - 1} = 1 \cdot 7000000^{3} = 1 \cdot 3, 43 E + 20 = 3, 43 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{5 - 1} = 1 \cdot 7000000^{4} = 1 \cdot 2.401 E + 27 = 2.401 E + 27$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{6 - 1} = 1 \cdot 7000000^{5} = 1 \cdot 1, 6807 E + 34 = 1, 6807 E + 34$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{7 - 1} = 1 \cdot 7000000^{6} = 1 \cdot 1, 17649 E + 41 = 1, 17649 E + 41$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{8 - 1} = 1 \cdot 7000000^{7} = 1 \cdot 8, 23543 E + 47 = 8, 23543 E + 47$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{9 - 1} = 1 \cdot 7000000^{8} = 1 \cdot 5, 764801 E + 54 = 5, 764801 E + 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{10 - 1} = 1 \cdot 7000000^{9} = 1 \cdot 4, 0353607 E + 61 = 4, 0353607 E + 61$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas