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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 65000

r=65000

A soma desta sequência é:

s = 65001

s=65001

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}

a_n=1*65000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 65000, 4225000000, 274625000000000, 1, 7850625 E + 19, 1, 160290625 E + 24, 7, 5418890625 E + 28, 4, 902227890625 E + 33, 3, 18644812890625 E + 38, 2, 0711912837890625 E + 43

1,65000,4225000000,274625000000000,1,7850625E+19,1,160290625E+24,7,5418890625E+28,4,902227890625E+33,3,18644812890625E+38,2,0711912837890625E+43

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65000}{1} = 65000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 65, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 65.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 65000^{2}) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4225000000) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / - 64999)$

$s_{2} = 1 \cdot 65001$

$s_{2} = 65001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 65.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{2 - 1} = 1 \cdot 65000^{1} = 1 \cdot 65000 = 65000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{3 - 1} = 1 \cdot 65000^{2} = 1 \cdot 4225000000 = 4225000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{4 - 1} = 1 \cdot 65000^{3} = 1 \cdot 274625000000000 = 274625000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{5 - 1} = 1 \cdot 65000^{4} = 1 \cdot 1, 7850625 E + 19 = 1, 7850625 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{6 - 1} = 1 \cdot 65000^{5} = 1 \cdot 1, 160290625 E + 24 = 1, 160290625 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{7 - 1} = 1 \cdot 65000^{6} = 1 \cdot 7, 5418890625 E + 28 = 7, 5418890625 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{8 - 1} = 1 \cdot 65000^{7} = 1 \cdot 4, 902227890625 E + 33 = 4, 902227890625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{9 - 1} = 1 \cdot 65000^{8} = 1 \cdot 3, 18644812890625 E + 38 = 3, 18644812890625 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{10 - 1} = 1 \cdot 65000^{9} = 1 \cdot 2, 0711912837890625 E + 43 = 2, 0711912837890625 E + 43$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas